A associação em paralelo de resistores considera, para fazer o cálculo, as chamadas ‘condutâncias’ de cada resistor.
Essa condutância, matematicamente falando, é o inverso da resistência deles.
O inverso significa o número 1 dividido pelo valor em ohms. Mas na prática, o que nos interessa é o valor final dessa associação em ohms, então vamos direto para o cálculo.
Ligação em paralelo
Na ligação em paralelo soma-se as condutâncias de cada resistor que está associado. A condutância (G) é dada pela expressão:
G=1/R
Então, a fórmula para calcular é:
Onde R está em Ohms.
Observe que a fórmula começa com 1/Req. O que significa?
Isso que dizer que o resultado obtido na resolução da equação deve ser usado para fazer o inverso, ou seja, irá dividir o número 1 para nos dar o valor final.
Exemplo:
R1=100Ω; R2=470Ω; R3=680Ω e R4=47Ω.
Montando na fórmula, temos:
Para resolver essa conta no papel, pesquise sobre Soma de Frações da matemática básica, utilizando o método de Multiplicação dos denominadores.
Na prática, usamos a calculadora, resolvendo inicialmente cada fração e depois somando seus resultados.
1/Req = 0,01+0,0021+0,00147+0,02127
Temos:
1/Req = 0,03484
Mas lembra que a fórmula é 1/Req?
Então, precisamos fazer o ‘inverso do valor’ encontrado para sabermos o valor equivalente de todos os resistores associados. Para isso, basta dividir o número 1 pelo valor encontrado.
Req = 1/0,03484
Req = 28,7 Ohms
O que você precisa saber nesse caso:
1 - A tensão V é a mesma para todos os resistores;
2 - Req sempre será menor que o valor do menor resistor;
3 - No resistor de menor valor circula a maior quantidade de corrente;
4 - O resistor de menor valor dissipa a maior potência.
Dicas Importantes (que vale a pena anotar)
A) Associando vários resistores de mesmo valor em paralelo
Nesse caso, o Req é igual ao valor de um resistor, dividido pelo número de resistores.
Exemplo:
Vamos associar 10 resistores de 2.200 ohms (2K2) em paralelo.
Req = 2.200/10 = 220 ohms
B) Associando apenas 2 resistores de valores diferentes em paralelo
Quando vamos associaçar apenas dois resistores, usamos uma fórmula simplificada que é o ‘PRODUTO PELA SOMA’ dos valores dos dois resistores. Decore isso porque facilita muito a sua vida:
Req = (R1*R2)/(R1+R2)
Exemplo:
Qual o Req da associação de um resistor de 10.000Ω (10K) com um de 4.700Ω (4K7)? Vamos dividir o produto da multiplicação dos valores, pela soma dos valores:
Req = (10.000*4.700)/(10.000+4.700)
Req = 47000000/14700)= 3.197,3Ω
Potência e corrente dos resistores na ligação em paralelo
Vamos utilizar a associação mostrada para calcularmos as correntes e as potências dissipadas em cada resistor. Vamos supor que eles estão ligados a uma fonte com tensão (V) de 50V.
Temos:
R1=100Ω; R2=470Ω; R3=680Ω e R4=47Ω;
V=50V
Req = 28,7Ω (entre 'a' e 'e')
Observe que a corrente I chega no primeiro “nó” (letra a), onde são ligados os terminais dos 4 resistores. A corrente, nesse nó, se divide em outras 4 (I1, I2, I3 e I4), e cada uma delas depende do valor em ohms de cada resistor. No outro nó (letra e) a corrente que chega é a soma da corrente de cada resistor que, por sua vez, é igual a corrente I inicial.
Vamos calcular a corrente que passa em cada resistor usando a Lei de Ohm I=V/R.
Sabendo que a tensão é igual para todos os resistores, temos:
IR1 = 50/100 = 0,5A (ou 500mA)
IR2 = 50/470 = 0,106A (ou 106mA)
IR3 = 50/680 = 0,073A (ou 73mA)
IR4 = 50/47 = 1,06A (ou 1.006mA)
A corrente total que circula pelos resistores é:
It=I1+I2+I3+I4 = 1,74A
ou, usando diretamente o valor de Req:
It = V/Req = 50/28,7 = 1,74A
E como fica a dissipação de potência em cada um deles? Vamos calcular usando P=V*V/R.
PR1 = 50*50/100 = 25W
PR2 = 50*50/470 = 5,3W
PR3 = 50*50/680 = 3,7W
PR4 = 50*50/47 = 53,2W
Resumo:
Na coluna ‘Total’, estão as somas de cada linha. A soma das correntes sobre cada resistor nos dá o valor total da corrente circulante, que é de 1,74A.
O mesmo vale para a soma das potências em cada resistor, que nos dá o valor da soma da potência total dissipada, que também pode ser calculada usando o valor de Requivalente:
Pt= 50*50/28,7 = 87,1W
A diferença se dá devido aos arredondamentos dos cálculos, mas é insignificante.
No próximos post vamos ver o código padrão de cores que são estampados sobre os resistores para identificarmos suas características.
Referência: Fórmulas e Cálculos para Eletricidade e Eletrônica - Newton C. Braga, 2013.
Fábio Ceccatto de Macedo
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